如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？
花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心.

試題分析：設花壇的長、寬分別為x  m ，y m，根據(jù)要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）
問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。
，
由和及得：

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求。
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、基本不等式等，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若的解析式為         （   ）
A．3B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝（m為常數(shù)0＜m＜1），且數(shù)列{f（）}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）＝f（），當m＝時，求數(shù)列｛｝的前n項和；
（2）設＝·，如果｛｝中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=log（）為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅲ）若對于［3，4］上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象大致是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在R上遞減，則函數(shù)的增區(qū)間是   (　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常數(shù)，a≠0)，且當x=1和x=2時，函數(shù)f(x)取得極值．(I)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的零點的個數(shù)為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案