【題目】某種汽車購買時費(fèi)用為14．4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

【答案】（1）;（2）12年.

【解析】

（I）由已知中某種汽車購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；
（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計算出平均費(fèi)用最小時的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．

（I

=

=

(Ⅱ)設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元,

則有僅當(dāng)n=12時,等號成立.

汽車使用12年報廢為宜.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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