已知橢圓過點，兩個焦點為，.

(1)求橢圓的方程；

(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

 

(1) （2）直線的斜率為定值

【解析】

試題分析：(1) 由題意，設橢圓方程為，將代入即可求出，則橢圓方程可求.

(2) 設直線AE方程為：，代入入得

，再由點在橢圓上，根據(jù)結直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，結合直線的位置關系進行求解．

（1）由題意，設橢圓方程為，

因為點在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為

（2）設直線方程為，代入得

設，，點在直線上

則，；

直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得

，，

直線的斜率

所以直線的斜率為定值

考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省梅州市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)是（ ）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則下列結論不正確的是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是⊙的直徑延長線上一點，與⊙相切于點，的角平分線交于點，則的大小為_________．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設變量滿足，則的最大值是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省惠州市高二3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點，則點取自陰影部分的概率為 .

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案