Question

求最大的自然數(shù)x，使得對(duì)每一個(gè)自然數(shù)y，x能整除7^y+12y-1．

Answer 1

考點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)

專題：算法和程序框圖

分析：利用二項(xiàng)式定理和整除的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：當(dāng)y=1時(shí)，7+12-1=18能夠被18整除．
當(dāng)n≥2時(shí)，
∵7^y+12y-1=（6+1）^y+12y-1=6y+

C

1 y

6y-1+…+

C

y-2 y

62+

C

y-1 y

•6+1+12y-1
=6y+

C

1 y

6y-1+…+

C

y-2 y

62+18y
=18（6^y-2×2+y×6^y-3+…+y）．
7^y+12y-1也能夠被18整除．
綜上可得：最大的自然數(shù)x為18，使得對(duì)每一個(gè)自然數(shù)y，x能整除7^y+12y-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二項(xiàng)式定理解決整除問題，屬于基礎(chǔ)題．