F(c,0)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點,F(xiàn)與橢圓上點的距離的最大值為m,最小值為n,則橢圓上與點F距離為
m+n
2
的點是
(0,±b)
(0,±b)
分析:利用橢圓的基本性質(zhì),求出橢圓上與點F距離為
m+n
2
的點位置,然后求出點的坐標.
解答:解:因為F(c,0)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點,
F與橢圓上點的距離的最大值為m,最小值為n,所以m=a+c,n=a-c,
所以
m+n
2
=
a+c+a-c
2
=a
,
所以橢圓上與點F距離為
m+n
2
的點是短軸的端點,即(0,±b).
故答案為:(0,±b).
點評:本題考查橢圓的基本性質(zhì),考查橢圓字母a,b,c的幾何意義,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F(c,0)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點,以坐標原點O為圓心,a為半徑作圓P,過F垂直于x軸的直線與圓P交于A,B兩點,過點A作圓P的切線交x軸于點M.若直線l過點M且垂直于x軸,則直線l的方程為
 
;若|OA|=|AM|,則橢圓的離心率等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知F(c,0)是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點;⊙F:(x-c)2+y2=a2與x軸交于D,E兩點,其中E是橢圓C的左焦點.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點為B,點A是點D關(guān)于y軸的對稱點,試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系;
(3)設(shè)直線BF與⊙F交于另一點G,若△BGD的面積為4
3
,求橢圓C的標準方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知F(c,0)是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點;⊙F:(x-c)2+y2=a2與x軸交于D,E兩點,其中E是橢圓C的左焦點.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點為B,點A是點D關(guān)于y軸的對稱點,試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系;
(3)設(shè)直線AB與橢圓C交于另一點G,若△BGD的面積為
24
6
13
c
,求橢圓C的標準方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知F(c,0)是橢圓的右焦點,以坐標原點O為圓心,a為半徑作圓P,過F垂直于x軸的直線與圓P交于A,B兩點,過點A作圓P的切線交x軸于點M.若直線l過點M且垂直于x軸,則直線l的方程為     ;若|OA|=|AM|,則橢圓的離心率等于    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試:解析幾何 題型:填空題

 [番茄花園1]  (選作)已知FC,0)是橢圓的右焦點,以坐標原點O為圓心,A為半徑作圓P,過F垂直于x軸的直線與圓P交于A,B兩點,過點A作圓P的切線交x軸于點M。若直線l過點M且垂直于x軸,則直線l的方程為          ;若|OA|=|AM|,則橢圓的離心率等于               。

 


 [番茄花園1]16.

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