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19.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1-x)=-f(x),當(dāng)x∈[2,3)時,f(x)=x,則當(dāng)x∈(-1,0]時,f(x)的解析式為(  )
A.x+4B.x-2C.x+3D.-x+2

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期是2的周期函數(shù),根據(jù)變量之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1-x)=-f(x),
∴f(1-x)=-f(x)=f(x-1),
則f(x-2)=-f(x-1)=-(-f(x))=f(x),
則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),
則若x∈(-1,0],則-x∈[0,1),-x+2∈[2,3),
即f(x)=f(-x)=f(-x+2),
∵當(dāng)x∈[2,3)時,f(x)=x,
∴當(dāng)x∈(-1,0]時,f(x)=f(-x+2)=-x+2,
故選:D

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及條件求出函數(shù)的周期性,利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若c=3,且△ABC的面積為322,求a2+b2的值.

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7.已知x、y滿足約束條件{x0y02x+3y6,若z=log2(2x+y+2)的最大值為( �。�
A.8B.3C.2D.1

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14.在如圖所示多面體中,平面AEFD⊥平面BEFC,四邊形AEFD是邊長為2的正方形,EF∥BC,且BE=CF=12BC=2,G是BC的中點.
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4.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替(如分?jǐn)?shù)段[70,80)用數(shù)值75代替),則得到體育成績的折線圖(如圖).

(I)從體育成績在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在[60,70)的概率.
(II)體育成績大于或等于70分的學(xué)生被稱為“體育良好”.從高一年級全體學(xué)生中隨機抽取4人,其中“體育良好”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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11.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+\frac{π}{6}})(ω>0)與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)(|φ|<\frac{π}{2}})的對稱軸完全相同,則φ=-\frac{π}{3}

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8.已知定義在(-∞,+∞) 上的函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x.x≥0}\\{f(x+2),x<0}\end{array}\right.,則方程f(x)+1=log4|x|的實數(shù)解的個數(shù)是6.

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同步練習(xí)冊答案
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