20．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1-3i，則a=（　�。�
A．-2B．-2或1C．2或-1D．1

分析 把z=a+i代入z2+z=1-3i，整理后利用復數(shù)相等的條件列式求得a值．

解答 解：∵z=a+i，
∴z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a-1+2ai+i=1-3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-1=1}\\{2a+1=-3}\end{array}\right.$，解得a=-2．
故選：A．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，$AB=2AC，cosB=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，點D在線段BC上．
（1）當BD=AD時，求$\frac{AD}{AC}$的值；
（2）若AD是∠A的平分線，$BC=\sqrt{5}$，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設ω＞0，將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cosωx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，若所得的圖象與原圖象重合，則正數(shù)ω的最小值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1，下列結論中錯誤的是（　�。�
A．f（x）的圖象關于（$\frac{π}{12}$，1）中心對稱B．f（x）在（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$）上單調遞減
C．f（x）的圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱D．f（x）的最大值為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，有一碼頭P和三個島嶼A，B，C，PC=30$\sqrt{3}$n mile，PB=90n mile，AB=30n mile，∠PCB=120°，∠ABC=90°．
（1）求B，C兩個島嶼間的距離；
（2）某游船擬載游客從碼頭P前往這三個島嶼游玩，然后返回碼頭P，問該游船應按何路線航行，才能使得總航程最短？求出最短航程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，則 z=y-x的最大值等于-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知圓M：（x-2）2+（y-2）2=2，圓N：x2+（y-8）2=40，經(jīng)過原點的兩直線l1，l2滿足l1⊥l2，且l1交圓M于不同兩點A，B，l2交圓N于不同兩點C，D，記l1的斜率為k．
（1）求k的取值范圍；
（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知一個幾何體是由上下兩部分組成的合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為$\sqrt{5}$，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．2πC．$\frac{8π}{3}$D．$\frac{10π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知命題p：?x∈[1，$\sqrt{2}$]，x2-a≥0，命題q：?x0∈R，$\frac{1}{4}$x02-ax0+2-a=0，若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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