14．如圖，△ABC為圓內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC，過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F，若AB=AC=4，BD=5，則$\frac{AF}{FD}$=$\frac{4}{5}$；AE=6．

分析 利用平行線的性質(zhì)，求出$\frac{AF}{FD}$；利用弦切角定理、切割線定理，求AE．

解答 解：∵BD∥AC，AC=4，BD=5
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AC}{BD}$=$\frac{4}{5}$．
由弦切角定理得∠EAB=∠ACB，又因為，AB=AC，所以∠EAB=∠ABC，
所以直線AE∥直線BC，又因為AC∥BE，所以是平行四邊形．
所以BE=AC=4．
由切割線定理，可得AE2=EB•ED=4×（4+5）=36，
所以AE=6．
故答案為：$\frac{4}{5}$；6．

點評 本題考查平行線的性質(zhì)，考查弦切角定理、切割線定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．焦點在y軸上的橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{6}$=1（a＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則實數(shù)a為（　　）
A．3B．2C．2或3D．4或9

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5．如圖，AB是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE，分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F．
（Ⅰ）求證：△CDF∽△GEF；
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2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（0，+∞）．

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9．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，以B、C為切點的圓O的兩條切線交于點D，AD交圓O于點E．
（Ⅰ）證明：四邊形ABDC為菱形；
（Ⅱ）若DE=2，求等邊三角形ABC的面積．

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19．以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位建立坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）P（1，1），設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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6．已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（Ⅰ）求證：AF=DF； 
（Ⅱ）求∠AED的余弦值．

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3．若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（1）使f（x）=0成立的x的集合為{-1，1，3}；
（2）若1＜x1＜x2＜2，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是＞；
（3）若1＜x0＜3，則f（x0）的符號為負（填“正”或“負”

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4．若復(fù)數(shù)z滿足z=i（i-1），則z為（　�。�
A．z=-1-iB．-1+iC．1+iD．1-i

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