Question

17．已知函數(shù)y=log_a（x+b）（a，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=b${\;}^{{x}^{2}-2x}$，x∈[0，3]的最大值是（　　）

• A． 1
• B． b
• C． b²
• D． $\frac{1}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，可得b∈（0，1），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=log_a（x+b）（a，b為常數(shù)）的零點位于（0，1）上，
故b∈（0，1），
當x∈[0，3]時，x²-2x在x=1時取最小值-1，
此時g（x）=b${\;}^{{x}^{2}-2x}$取最大值$\frac{1}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．