【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元. 假設(shè)需要新建n個(gè)橋墩.

（1）寫出n關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）這兩墩相距米，故需建；（2）費(fèi)用等于橋墩的費(fèi)用，加路面工程費(fèi)用，故，將代入化簡(jiǎn)得；（3）將代入然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，可求得當(dāng)時(shí)， 取得最小值為.

試題解析：

（1）.

（2）=

（3） 由（1）知，

令，得，所以

當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， , 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以在處取得最小值，

此時(shí)，

故需新建9個(gè)橋墩才能使最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若用斜二測(cè)畫法把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應(yīng)畫成(　　)

A. 平行于z′軸且長度為10 cm

B. 平行于z′軸且長度為5 cm

C. 與z′軸成45°且長度為10 cm

D. 與z′軸成45°且長度為5 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一節(jié)期間，某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置, 指針落在區(qū)域的邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對(duì)應(yīng)的返劵金額見右下表．

例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望，方差.求、的值；

（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值用代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.

附：，若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否命題是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列各題：

（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；

（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值是________，最小值是________。

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