已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。

第二問中,利用存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。

解:(1)

(2)不等式 ,即,即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立.

即不等式上恒成立.

即不等式上恒成立.

設(shè),則.

設(shè),則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">,有.

在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在,使得.

當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有.

從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

[來源:]

所以當(dāng)時(shí),恒有;當(dāng)時(shí),恒有;

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

【答案】

(1)   (2)整數(shù)m的最大值為5

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
,
π
24
)
,求θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
,-1)

(Ⅰ)如果x=0時(shí),y=-
3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
,然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點(diǎn)為(xn+1,0)(n∈N*),其中x1為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)用xn表示xn+1;
(Ⅱ)若x1=4,記an=lg
xn+2xn-2
,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明Tn<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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