Question

【題目】已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結(jié)論：①當時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；②當時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；③當時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；④當時，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由兩個函數(shù)圖像交點個數(shù),轉(zhuǎn)化為的解的個數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為的解的個數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

由題意,兩個函數(shù)和函數(shù)圖像交點個數(shù),

即為方程的解的個數(shù)，即方程的解的個數(shù)，

令，

①當時，函數(shù)，則，

所以在上為增函數(shù)，值域為；

②當時，，，

由，得.

當時，，為增函數(shù)；

當時，，為減函數(shù)；

當時，，

所以函數(shù)在上有最大值為，

令，方程，化為，

當時，方程無解，原方程無解，兩個函數(shù)圖像無交點；

當時，方程有唯一解，，原方程有唯一解，

兩個函數(shù)圖像恰有一個交點；

當時，方程有兩解，，原

方程有兩解，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；

當時，方程有兩解，，原方程有三解，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；

當時，方程有兩解，，原方程有四解，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.

故選D.