Question

若存在 x∈（-∞，0）使得方程2^x-

1

x-1

-a=0成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、（0，+∞）
• C、（0，2）
• D、（0，1）

Answer 1

考點：函數的零點,函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：利用當 x∈（-∞，0）時，函數y=2^x與y=

1

x-1

分別具有單調遞增與單調遞減．可得函數f（x）=2x-

1

x-1

單調性，進而得出a的取值范圍．

解答： 解：當 x∈（-∞，0）時，函數y=2^x與y=

1

x-1

分別具有單調遞增與單調遞減．
∴函數f（x）=2x-

1

x-1

單調遞增．
∴f（x）＜f（0）=20-

1

0-1

=2．
又當x→-∞時，f（x）→0，
∴0＜f（x）＜2．
∵存在 x∈（-∞，0）使得方程2^x-

1

x-1

-a=0成立，
∴a∈（0，2）．
故選：C．

點評：本題考查了函數的單調性和存在性問題的解法，屬于中檔題．