．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担笄�段DE的方程；
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說明理由．
解：(Ⅰ)以直線AB為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，則A(-2，0)，B
(2，0)，．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點的橢圓的
一部分．   ……………………………………………．3分

∴所求方程為. ………………………6分
(Ⅱ)設這樣的直線存在，
(1)當斜率不存在時，
(2)當直線的斜率存在時，其方程為，即
將其代入得
……………………9分
設弦的端點為，則由
，知x1+x2=4,，解得……………l2分
∴弦MN所在直線方程為
驗證得知，這時適合條件，
故這樣的直線存在；其方程為……… 14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的右頂點為，點在橢圓上，且它的橫坐標為1，點，且.
⑴求橢圓的方程；⑵若過點的直線與橢圓交于另一點，若線段的垂直平分線經過點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．
(I)求點的軌跡的方程；
(Ⅱ)若、是(I)中上的兩點，，過、分別作直線的垂線，垂足分別為、．證明：直線過定點，且為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標系中，三點在軸上，原點和點分別是線段和的中點，已知（為常數(shù)），平面上的點滿。

（1）試求點的軌跡的方程；
（2）若點在曲線上，求證：點一定在某圓上；
（3）過點作直線，與圓相交于兩點，若點恰好是線段的中點，試求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，若周長為16，則頂點的軌跡方程為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）點M到點F（2，0）的距離比它到直線的距離小1，求點M滿足的方程。
（2）曲線上點M（x,y）到定點F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離比是常數(shù)2，求曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；
② 是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.；
④ ，．
其中是真命題的有：_        ___．（把你認為正確命題的序號都填上）

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