(9分)

  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線(xiàn)上.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

解：(1)由題意可得：

                      ①

時(shí),              ②         ……………………  1分

  ①─②得，                       …………………… 3分

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，  ………………  4分

（2）解法一:                    ………………  5分

若為等差數(shù)列，

則成等差數(shù)列,       ………………  6分

得                                             ……………… 7分

又時(shí)，，顯然成等差數(shù)列，

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.    ………………   9分

解法二:                             

    

欲使成等差數(shù)列,只須即便可.     

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.     ……………… 9分

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（此題8、9、10班做）（本小題滿(mǎn)分13分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上．
(Ⅰ)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；
（Ⅲ）令（），求證：．

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（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知S3＝9，S6＝36．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)m、k，使am，am＋5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝3n－2．集合A＝{x∣x＝an，n∈N*}，B＝{x∣x＝bn，n∈N*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，求{cn}的通項(xiàng)公式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省秋季高二期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（此題8、9、10班做）（本小題滿(mǎn)分13分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上．

 (Ⅰ)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（Ⅲ）令（），求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（滿(mǎn)分16分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題9分．在數(shù)列中，，，其中．

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（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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