5.偶函數(shù)f(x) 在(0,+∞)上遞增,若f(2)=0,則$\frac{{f(x)+f({-x})}}{x}$<0的解集是( 。
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)

分析 函數(shù)f(x)為偶函數(shù),x•f(x)<0 ①;  f(x)在(-∞,0)上遞減,f(-2)=0.

解答 解:∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
$\frac{f(x)+f(-x)}{x}$=$\frac{2f(x)}{x}$<0⇒x•f(x)<0 ①;
∵f(x)在(0,+∞)上遞增,f(2)=0;
∴f(x)在(-∞,0)上遞減,f(-2)=0;
所以,①式的解為(-∞,-2)∪(0,2);
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)圖形,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.如圖,四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是等腰梯形,其中AB∥CD,AB=$\frac{1}{2}$CD=3,且∠BCD=60°;E為CD中點(diǎn),PA=PB=PC=PD=4.
(1)求證:AD⊥PE.
(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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16.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知$\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2c-a}$.
(1)求$\frac{sinC}{sinA}$的值
(2)若cosB=$\frac{1}{4}$,b=2,求△ABC的面積S.

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13.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x,x>1}\\{2+{4}^{x},x≤1}\end{array}\right.$,則f(f($\frac{1}{2}$))=(  )
A.4B.-2C.1D.2

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20.△ABC中,若cosA=$\frac{3}{5}$,sinB=$\frac{5}{13}$,則cosC=-$\frac{16}{65}$.

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10.函數(shù)定義域的求法:
(1)y=$\frac{f(x)}{g(x)}$,則g(x)≠0;
(2)y=$\root{2n}{f(x)}$(n∈N*),則f(x)≥0;
(3)y=[f(x)]0,則f(x)≠0;
(4)如:y=logf(x)g(x),則f(x)>0且f(x)≠1,g(x)>0.

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17.判斷函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3(x<0)}\\{0(x=0)}\\{-{x}^{2}+2x-3(x>0)}\end{array}\right.$的奇偶性.

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14.在圓(x-1)2+(y-3)2=25內(nèi)過(guò)點(diǎn)(1,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( 。
A.40B.20C.80D.10

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15.已知等比數(shù)列{an}中,a2a10=6a6,等差數(shù)列{bn}中,b4+b6=a6,則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和為(  )
A.9B.27C.54D.72

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