Question

設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

• A、若l∥α，l∥β，則α∥β
• B、若α∥β，l∥α，則l∥β
• C、若l⊥α，l∥β，則α⊥β
• D、若α⊥β，l∥α，則l⊥β

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：借助于長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當(dāng)選取長(zhǎng)方體中的線與面來(lái)表示題目中涉及到的線、面，然后進(jìn)行判斷．

解答： 解：對(duì)于A項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都有和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對(duì)；
對(duì)于B項(xiàng)，若α、β分別是長(zhǎng)方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對(duì)；
對(duì)于D項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，令下底面為β，左邊側(cè)面為α，此時(shí)α⊥β，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對(duì)；
對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．
故選C

點(diǎn)評(píng)：在選擇題中考查空間線面關(guān)系中的平行與垂直關(guān)系的判斷問(wèn)題，一般會(huì)借助于長(zhǎng)方體中的線面來(lái)直觀判斷．