精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosA= $數(shù)學(xué)公式$ ，a= $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）當(dāng)B= $數(shù)學(xué)公式$ 時，求b的值；
（2）設(shè)B=x（0＜x $數(shù)學(xué)公式$ ），求函數(shù)f（x）=b+4 $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ 的值域．

解：（1）△ABC中，由于cosA= $\text{[math]}$ ，故sinA= $\text{[math]}$ ，…（2分）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，b= $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，得 b=2sinx，…（7分）
∴f（x）=b+4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2sinx+4 $\text{[math]}$ cos² $\text{[math]}$ =2sinx+2 $\text{[math]}$ cosx+2 $\text{[math]}$ =4sin（x+ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ ．…（11分）
∵0＜x＜ $\text{[math]}$ ，∴x+ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈（ $\text{[math]}$ ，1]，…（12分）
∴函數(shù)f（x）的值域為（2+2 $\text{[math]}$ ，4+2 $\text{[math]}$ ]．…（14分）
分析：（1）△ABC中，先求出sinA的值，再由正弦定理求得b的值．
（2）由正弦定理可得 b=2sinx，代入f（x）=b+4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 化簡為4sin（x+ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ ，再由0＜x＜ $\text{[math]}$ ，求出sin（x+ $\text{[math]}$ ）的范圍，即可求得函數(shù)f（x）的值域．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理以及正弦函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用，屬于中檔題．

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已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=

，A+C=2B，則sinC=（　�。�

A、0

B、2

C、1

D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是

②③④

．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，

=(-

，sinA)，

=(cosA，1)，且

⊥