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【題目】已知橢圓E： ，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，

設直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），

圓心到直線的距離為d= ，弦長|AB|=a=2 ，

解得k= ，

可得直線y= x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，

可得（b2+ a2）x2+ a3x+a4﹣a2b2=0，

由直線和橢圓相切，可得：△= a6﹣4（b2+ a2）（a4﹣a2b2）=0，

化簡可得b2= a2，

由b2=a2﹣c2，可得c2= a2，

即有e= ．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x＋ay＋4＝0與直線l2平行，且l2過點(2，－2)，并與坐標軸圍成的三角形面積為，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請根據圖象．

（）寫出函數的增區(qū)間．

（）寫出函數的解析式．

（）若函數，求函數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 ，則（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取了100天的空氣質量指數的監(jiān)測數據如表：

空氣質量指數t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

（300，+∞）

質量等級

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數K

5

23

22

25

15

10


（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量t（t取整數）存在如下關系y= ，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合于曲線 ，現(xiàn)已取出了10對樣本數據（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為，如果存在函數，使得對于一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數．

已知函數的圖象經過點．

（）若， ，寫出函數的一個承托函數（結論不要求注明）．

（）判斷是否存在常數， ， ，使得為函數的一個承托函數，且為函數的一個承托函數？若存在，求出， ， 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過定點M，斜率為1的直線m過點M，直線m和圓C相交于P，Q兩點，求PQ的長度．

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