3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-sinπx，-2≤x＜0}\\{（\frac{1}{9}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）-a=0有三個不等實根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-$\frac{5}{2}$，則a=$\frac{1}{3}$．

分析 如圖所示，畫出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x1+x2=2×$（-\frac{3}{2}）$，又x1+x2+x3=-$\frac{5}{2}$，可得x3，代入a$a=（\frac{1}{9}）^{{x}_{3}}$即可得出a．

解答 解：如圖所示，畫出函數(shù)f（x）的圖象，
不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x1+x2=2×$（-\frac{3}{2}）$=-3，
又x1+x2+x3=-$\frac{5}{2}$，
∴x3=$\frac{1}{2}$．
∴a=$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合$M=\left\{{y|y={x^2}-2\;，\;\;x∈R}\right\}\;，\;\;N=\left\{{x|y=\sqrt{x+1}\;，\;\;x∈R}\right\}$，則M∩N={z|z≥-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．命題“若a=-2b，則a2=4b2”的逆命題是（　�。�
A．若a≠-2b，則a2≠4b2B．若a2≠4b2，則a≠-2b
C．若a＞-2b，則a2＞4b2D．若a2=4b2，則a=-2b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．與α=$\frac{π}{12}$+2kπ（k∈Z）終邊相同的角是（　�。�
A．345°B．375°C．-$\frac{11}{12}$πD．$\frac{23}{12}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，則下列說法正確的是（　　）
①若a≤0，則f（f（a））=-a；
②若f（f（a））=-a，則a≤0；
③若a≥1，則f（f（a））=$\frac{1}{a}$；
④若f（f（a））=$\frac{1}{a}$，則a≥1．
A．①③B．②④C．①②③D．①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（　　）
A．$\frac{40\sqrt{10}}{3}$πB．$\frac{64\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πD．8π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{2}^{x}}}$的定義域是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0]C．（0，+∞）D．（-∞，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦點到漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案