【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對于函數(shù)，當(dāng)時， ，求實數(shù)的集合；

（2）時， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）且.

【解析】試題分析：（1）首先用換元法求出函數(shù)的解析式并確定其定義域，再利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將不等式化成從而解出實數(shù)值的集合；

（2）由于函數(shù)為R上的增函數(shù)，則當(dāng)時， 值恒為負(fù)數(shù)可等價轉(zhuǎn)化為f（2）－4≤0，

從而得到，解此不等式可得實數(shù)的范圍．

試題解析：解：令，則

，易證得在R上是遞增的奇函數(shù)．

（1）由，及為奇函數(shù)，得

再由的單調(diào)性及定義域，得，解得．

所以，實數(shù)值的集合為

（2）∵是R上的增函數(shù)，∴－4在R上也是增函數(shù)，

由x＜2，得＜f（2），要使－4在（－∞，2）上恒為負(fù)數(shù)，

只需f（2）－4≤0，而，

整理得： （其中且）

解得： 且．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)若曲線的一條切線經(jīng)過點，求這條切線的方程.

(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2。

①求實數(shù)a的取值范圍；

②證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)b＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

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