已知函數(shù)f（x）=a+bsinx+ccosx（其中b＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B（
π
2
，1）．當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為2
2
-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到f（x）的圖象．
（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（
π
2
，1），
把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：
a+c=1①
a+b=1②
，
①-②得：c-b=0，即b=c，
∴f(x)=a+bsinx+bcosx=a+
2
bsin(x+
π
4
)(b＞0)，
∵當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f(x)的最大值為2
2
-1，
∴
2
b+a=2
2
-1③，
聯(lián)立②③，解得：
a=-1
b=2
，
則f(x)=2
2
sin(x+
π
4
)-1；
（Ⅱ）分三步平移：
（i）由y=sinx圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
4
個(gè)單位得到f(x)=sin(x+
π
4
)的圖象；
（ii）由f(x)=sin(x+
π
4
)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" mathtag="math" >2
2
倍，得到f(x)=2
2
sin(x+
π
4
)的圖象；
（iii）由f(x)=2
2
sin(x+
π
4
)的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個(gè)單位，得到f(x)=2
2
sin(x+
π
4
)-1的圖象．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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