【題目】如圖直三棱柱, 、分別為的中點(diǎn)。

求證:(1)平面;

(2)∥平面。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

(1)由判斷定理,BC⊥AD,CD⊥AD,則AD⊥平面BCD.

(2)A1E//OD,而OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

試題解析:

(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC,又BC平面ABC

∴CC1⊥BC,又∵AC⊥BC,ACCC1=C,AC,CC1平面AA1C1C

∴BC⊥平面AA1C1C,而AD平面AA1C1C ∴BC⊥AD ①

又該直三棱柱中AA1⊥A1C1,CC1⊥A1C1 由已知AA1=AC=A1D,則∠A1DA=

同理∠C1DC=,則∠ADC=,即CD⊥AD…

由①BC⊥AD,BCCD=C,BC,CD平面BCD得AD⊥平面BCD…

(2)取BC中點(diǎn)O,連結(jié)DO、OE,∵AE=EB,CO=BO ∴OE平行等于AC,

而A1D平行等于AC,∴A1D平行等于OE ∴四邊形A1DOE為平行四邊形…

∴A1E//OD,而A1E平面BCD,OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高新技術(shù)公司要生產(chǎn)一批新研發(fā)的款手機(jī)和款手機(jī),生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)需要甲材料,乙材料,并且需要花費(fèi)1天時(shí)間,生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)需要甲材料,乙材料,也需要1天時(shí)間,已知生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)利潤(rùn)是1000元,生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)的利潤(rùn)是2000元,公司目前有甲、乙材料各,則在不超過(guò)120天的情況下,公司生產(chǎn)兩款手機(jī)的最大利潤(rùn)是__________元.

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【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí),按銷(xiāo)售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí),若超出A萬(wàn)元,則超出部分按log5(2A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金為y(單位:萬(wàn)元),銷(xiāo)售利潤(rùn)為x(單位:萬(wàn)元).
(1)寫(xiě)出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷(xiāo)售利潤(rùn)x的關(guān)系式;
(2)如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬(wàn)元的獎(jiǎng)金,那么他的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣5x﹣18
(1)求不等式g(x)<0的解集
(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a3=24,a6=18.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)當(dāng)n為何值時(shí),Sn最大,并求Sn的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知命題p:方程 表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓;命題q:關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m>0的解集是R; 若“p∧q”是假命題,“p∨q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某市環(huán)保局空氣質(zhì)量監(jiān)控過(guò)程中,每隔x天作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期.最近x天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表

空氣污染指數(shù)
(單位:μg/m3

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

天數(shù)

15

40

35

y

(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了創(chuàng)生態(tài)城市,該市提出要保證每個(gè)統(tǒng)計(jì)周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過(guò)15%,平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”,請(qǐng)問(wèn)該統(tǒng)計(jì)周期有沒(méi)有達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

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【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時(shí)間.

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(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;

(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

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