Question

已知函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對(duì)函數(shù)解析式合并同類項(xiàng)后，利用二倍角公式和兩角和公式化簡(jiǎn)，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得其單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）-sin2x=cos2x-sin2x
=

2

（

2

2

cos2x-

2

2

sin2x）
=

2

cos（2x+

π

4

），
∴當(dāng)2kπ≤2x+

π

4

≤π+2kπ時(shí)，即kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

時(shí)，k∈Z，函數(shù)單調(diào)減，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z），
故答案為：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．