球面上有三個點A、B、C組成球的一個內(nèi)接三角形,若AB=18,BC=24,AC=30,且球心到△ABC所在平面的距離等于球半徑的
12
,那么這個球的表面積是
1200π
1200π
分析:由已知,易得三角形ABC是直角三角形,AC是斜邊,設(shè)中點為M,則過A,B,C的截面圓心為M,OA=OB=OC是半徑,求出OM,利用球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍,求出半徑,即可求出球O的表面積.
解答:解:球面上三點A、B、C,平面ABC與球面交于一個圓,三點A、B、C在這個圓上
∵AB=18,BC=24,AC=30,
AC2=AB2+BC2,∴AC為這個圓的直徑,AC中點M圓心
球心O到平面ABC的距離即OM=球半徑的一半=
1
2
R
△OMA中,∠OMA=90°,OM=
1
2
R,AM=
1
2
AC=30×
1
2
=15,OA=R
由勾股定理(
1
2
R)2+152=R2,
3
4
R2=225
解得R=10
3

球的表面積S=4πR2=1200π
故答案為:1200π.
點評:本題考查空間想象能力,計算能力,根據(jù)球的截面圓的性質(zhì),確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍,是解好本題是前提.
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球面上有三個點A、B、C. A和B,A和C間的球面距離等于大圓周長的. B和C間的球面距離等于大圓周長的.如果球的半徑是R,那么球心到截面ABC的距離等于( )

A.     B.       C.    D.

 

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