【題目】設(shè)直線l的方程為(a1x+y+a+3=0,(aR).

1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等,求直線l的方程;

2)若直線l不經(jīng)過(guò)第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)﹣4x+y=0,﹣x+y+3=0x+y+5=0.(2a1

【解析】

1)由直線截距的概念,列方程求解即可;

2)先討論直線的斜率是否存在,然后分情況討論截距是否為0,再列不等式組運(yùn)算即可得解.

解:(1)由直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等,可得,

,得,令,得,

由已知有,解得,

故直線l的方程為﹣4x+y=0或﹣x+y+3=0x+y+5=0;

2)由直線l不經(jīng)過(guò)第一象限,

則①當(dāng),即時(shí),直線l的方程為,顯然滿足題意;

②當(dāng),即時(shí),則,解得,

綜合①②可得:實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn).

(1)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn),處的切線互相平行,求的最小值;

(3)若函數(shù)的圖象在點(diǎn),處的切線重合,求的取值范圍.(只要求寫(xiě)出答案).

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1)證明平面EFCB

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【題目】已知函數(shù)fx)=xlnx+1.

1)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)fx)的在區(qū)間[t,t+1](t>0)的最小值.

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【題目】如圖,已知直三棱柱中,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且.

(Ⅰ)證明:平面;

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【題目】

對(duì)函數(shù)Φx),定義fkx)=Φxmk)+nk(其中xmk,mmk]kZ,m0n0,且m、n為常數(shù))為Φx)的第k階階梯函數(shù),m叫做階寬,n叫做階高,已知階寬為2,階高為3

1)當(dāng)Φx)=2x時(shí)f0x)和fkx)的解析式;求證:Φx)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線;

2)若Φx)=x2,則是否存在正整數(shù)k,使得不等式fkx)<(13kx4k23k1有解?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB2AD2,E為邊AB的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻折成DE,使平面DE⊥平面BCDE,若M為線段C的中點(diǎn),下面四個(gè)命題中不正確的是(

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【題目】設(shè)橢圓方程),,是橢圓的左右焦點(diǎn),以及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是面積為的正三角形.

1)求橢圓方程;

2)過(guò)分別作直線,且,設(shè)與橢圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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