Question

甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

甲校：

分組	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110)
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
頻數(shù)	15	x	3	2

乙校：

分組	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110)
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
頻數(shù)	10	10	y	3

(1)計算x，y的值；

(2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；

(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學校的數(shù)學成績有差異.

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2＝. ?

臨界值表

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

 

Answer 1

（1）x＝10，y＝7（2）25%，40%（3）

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

【解析】(1)從甲校抽取110×＝60(人)，

從乙校抽取110×＝50(人)，

故x＝10，y＝7.

(2)估計甲校數(shù)學成績的優(yōu)秀率為×100%＝25%，

乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率為×100%＝40%.

(3)表格填寫如圖，

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

K2的觀測值k＝≈2.829＞2.706，

故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．