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已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．設
a
與
b
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，
a
與
c
的夾角為θ3，則它們的大小關系是
 
（按從大到�。�
分析：先利用向量的運算法則及直角三角形的勾股定理判斷出向量對應的三條線段構成直角三角形，再根據兩個向量的夾角定義判斷出三個角的大�。�
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5
∴表示
a
，
b
，
c
三個線段構成直角三角形
∴θ1=90°
θ2＞θ3＞90°
∴θ2＞θ3＞θ1
故答案為θ2＞θ3＞θ1
點評：解決向量的夾角問題，一般利用向量的數量積公式但有時也通過作圖，數形結合判斷向量夾角的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
都不平行，且λ1
a
+λ2
b
+λ3
c
=0，（λ1，λ2，λ3∈R），則（　�。�
A、λ1，λ2，λ3一定全為0
B、λ1，λ2，λ3中至少有一個為0
C、λ1，λ2，λ3全不為0
D、λ1，λ2，λ3的值只有一組

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，
d
及實數x，y且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x2-3）x
b
，
d
=-y
a
+
b
，
a
⊥
b
，
c
⊥
d
．
（1）求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|b|=
3
|a|，則tan＜
a
，
b
≥（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．設
a
與
b
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，
a
與
c
的夾角為θ3，則它們的大小關系是______（按從大到小）

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