定義函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[1.5]=1,[-1.3]=-2,當(dāng)x∈[0,n)(n∈N*)時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域為A,記集合A中的元素個數(shù)為an,則式子
an+90
n
的最小值為(  )
分析:根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),先由題意先求[x],再求x[x],然后再求[x[x]],得到an,進(jìn)而得到 an+90n,用基本不等式即可求出式子
an+90
n
的最小值.
解答:解:根據(jù)題意:[x]=
0  x∈[0,1)
1  x∈[1,2)
 
n-1 x∈[n-1,n)

∴x[x]=
0  x∈[0,1)
x  x∈[1,2)
 
(n-1)x  x∈[n-1,n)

∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是:0,1,2,3,…,n-1
∴an=
n(n-1)
2

an+90
n
=
1
2
(n+
180
n
-1) ≥
180
-
1
2
≈13.4128
∴[
an+90
n
]的最小值為13
故選B
點評:本題考查的知識點是分段函數(shù),集合元素的個數(shù),基本不等式在求函數(shù)最值時的應(yīng)用,其中正確理解函數(shù)f(x)=[x[x]],所表示的意義是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求k的取值范圍;
(3)若a>0,f(x)為偶函數(shù),實數(shù)m,n滿足mn<0,m+n>0,定義函數(shù)F(x)=
f(x),當(dāng)x≥0
-f(x),當(dāng)x<0
,試判斷F(m)+F(n)值的正負(fù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[1,5]=1.[-1,3]=-2,當(dāng)x∈[0,n](n∈N*)時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域為A,記集合A中的元素個數(shù)為a,則:
(1)a3=
6
6

(2)式子
an+90
n
的最小值為
181
13
181
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)給定常數(shù)c>0,定義函數(shù)f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.?dāng)?shù)列a1,a2,a3,…滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=-c-2,求a2及a3;
(2)求證:對任意n∈N*,an+1-an≥c;
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2sinx,cosx),
n
=(
3
cosx,2cosx)定義函數(shù)f(x)=loga
m
n
-1)(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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