若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),
,
為常數(shù),且
.
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)若,對(duì)任意給定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使
,
,
成等差數(shù)列?若存在,用k分別表示一組p和r;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)2(2)詳見解析(3)當(dāng)k=1時(shí),不存在p,r;當(dāng)k≥2時(shí),存在一組p=2k-1,r=k(2k-1)滿足題意.
【解析】
試題分析:(1)令,得
①,令
,得
②,①—②,得
,
,
(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列,一般利用定義進(jìn)行證明,由(1)推導(dǎo)過程知:
,
,兩式相減得
數(shù)列
為常數(shù)數(shù)列,
,
數(shù)列
為等差數(shù)列(3)先求數(shù)列
通項(xiàng)公式:由(2)知,數(shù)列
為等差數(shù)列,設(shè)公差為
,則由條件
,得
,又?jǐn)?shù)列
的各項(xiàng)為正數(shù),
,
,
若存在p,r使,
,
成等差數(shù)列,則
所以
;當(dāng)k=1時(shí),
,舍去;當(dāng)k≥2時(shí),令p=2k-1得r=kp=k(2k-1),滿足k<p<r.
試題解析:【解析】
(1)由條件,設(shè)
令,得
①,令
,得
②
①—②,得 ,
,
4分
(2),
,
兩式相減得 7分
數(shù)列
為常數(shù)數(shù)列,
,
數(shù)列
為等差數(shù)列. 10分
(3)由(2)知,數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為
,
則由條件,得
,又?jǐn)?shù)列
的各項(xiàng)為正數(shù),
,
,
. 12分
當(dāng)k=1時(shí),若存在p,r使,
,
成等差數(shù)列,則
與矛盾.因此,當(dāng)k=1時(shí),不存在. 14分
當(dāng)k≥2時(shí),則所以
令p=2k-1得r=kp=k(2k-1),滿足k<p<r.
綜上所述,當(dāng)k=1時(shí),不存在p,r;
當(dāng)k≥2時(shí),存在一組p=2k-1,r=k(2k-1)滿足題意. 16分
考點(diǎn):等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省綏化市三校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在
上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且
,
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省等五校高三12月第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省等五校高三12月第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè),從中任取2個(gè)都是白球的概率為.現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取1個(gè)球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球時(shí)終止.用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù).
(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);
(2)求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省等五校高三12月第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)若將的圖像向左平移
個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省等五校高三12月第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是空間的不同直線或不同平面,下列條件中能保證“若
,且
,則
”為真命題的是 . (填所正確條件的代號(hào))
①為直線;
②為平面;
③為直線,
為平面;
④為直線,
為平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇教育學(xué)院附屬高中高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)=-3x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)>0,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省嘉興市高三新高考單科綜合調(diào)研三文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知平行四邊形中,
為
的中點(diǎn),
,
,其中
,且均不為0,若
,則
= .
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