【題目】已知函數(shù)f(x)= (x+ ),g(x)= (x﹣ ).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)+2g(x)的零點(diǎn);
(2)求函數(shù)F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n(n∈N*)的最小值.
【答案】
(1)解:∵f(x)= (x+ ),g(x)= (x﹣ ),
∴h(x)=f(x)+2g(x)= ,
由 ,得3x2=1,
∴x= .
即函數(shù)h(x)=f(x)+2g(x)的零點(diǎn)為:
(2)解:F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n=
=
=
≥ = .
當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)等號(hào)成立.
∴函數(shù)F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n(n∈N*)的最小值為1
【解析】(1)直接由h(x)=f(x)+2g(x)=0求解關(guān)于x的方程得答案;(2)由F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n= ,展開二項(xiàng)式定理,重新組合后利用基本不等式轉(zhuǎn)化,再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得F(x)的最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí),掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線C1: (t為參數(shù)),C2: (θ為參數(shù)).
(1)化C1 , C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t= ,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3:ρ(cosθ﹣2sinθ)=7距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從2009年參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形,估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率(大于或等于60分為及格)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開設(shè)A、B、C、D、E五門選修課,要求每位同學(xué)彼此獨(dú)立地從中選修3門課程.某甲同學(xué)必選A課程,不選B課程,另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程.乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程.
(1)求甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率;
(2)用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合為集合的個(gè)非空子集,這個(gè)集合滿足:①?gòu)闹腥稳?/span>個(gè)集合都有 成立;②從中任取個(gè)集合都有 成立.
(Ⅰ)若, , ,寫出滿足題意的一組集合;
(Ⅱ)若, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合;
(Ⅲ) 若, ,求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an2﹣ nan+1(n∈N*),且a1=3.
(1)計(jì)算a2 , a3 , a4的值,由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并給出證明;
(2)求證:當(dāng)n≥2時(shí),ann≥4nn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
(1)當(dāng)在處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(2)若對(duì)任意的,總存在,使不等式 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1對(duì)x∈[ , ]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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