【題目】已知兩點(diǎn)A0,﹣1),B0,1),直線PAPB相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積是,記點(diǎn)P軌跡為C.

1)求曲線C的軌跡方程;

2)直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),若|AM||AN|,求直線l的斜率k的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)設(shè),由利用斜率公式,得到關(guān)系式,整理即可求出結(jié)論;

2)斜率顯然成立,當(dāng)設(shè)直線方程為與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,由,得出關(guān)于的不等量關(guān)系,運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求出坐標(biāo)關(guān)系,進(jìn)而求出中點(diǎn)坐標(biāo),,可得,求出關(guān)系,代入的不等量關(guān)系式,即可求出結(jié)論.

1)設(shè)點(diǎn)Px,y),則kPAkPB,

則有,整理得,

即曲線C的軌跡方程為

2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),顯然不符,

故設(shè)直線方程為,代入,

整理得,

由已知條件可知

,①.

設(shè),記的中點(diǎn)為

,

所以,,

,得,所以,

將②代入③化簡(jiǎn)得,即,

將④代入①得,即

,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),也成立,

的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是(

A.具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為,在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)若過(guò)作兩條互相垂直的直線,與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),分別是線段的中點(diǎn)試,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中, 平面 , , , , 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(.

(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè),若,若函數(shù)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類(lèi)為主).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類(lèi)

總計(jì)

50歲以下

50歲以上

總計(jì)

(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析.

參考公式和數(shù)據(jù):.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面,,,,與平面所成的角是的中點(diǎn),在線段上,且滿足.

1)求二面角的余弦值;

2)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的余弦值是,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),滿足.

1)求拋物線的方程;

2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線的斜率分別為,,求的最小值.

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