為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

(Ⅰ)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時與處罰20元時,行人會闖紅燈的概率的差是多少?
(Ⅱ)若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰,在兩個路口進(jìn)行試驗(yàn).
求這兩種金額之和不低于20元的概率;
②若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ) ;(Ⅱ)①,②

解析試題分析:(Ⅰ)直接由兩種闖紅燈的概率相減得;(Ⅱ)①直接由古典概型公式即可得,②先將的可能取值表示出來,再依次求概率即可得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(Ⅰ)由條件可知,處罰10元會闖紅燈的概率與處罰20元會闖紅燈的概率的差是:
.                          (4分)
(Ⅱ)①設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為,從5種金額中隨機(jī)抽取2種,總的抽選方法共有種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率為.           (8分)
根據(jù)條件,的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為:


5
10
15
20
25
30
35








=.    (12分)
考點(diǎn):1.古典概型;2.分布列及數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市、、、四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

中學(xué)




人數(shù)




為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取名參加問卷調(diào)查.
(1)問、、、四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(2)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率;
(3)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自、兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某舞蹈小組有2名男生和3名女生.現(xiàn)從中任選2人參加表演,記為選取女生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某經(jīng)銷商試銷A、B兩種商品一個月(30天)的記錄如下:

日銷售量(件)
 
0
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
商品A的頻數(shù)
 
2
 
5
 
7
 
7
 
5
 
4
 
商品B的頻數(shù)
 
4
 
4
 
6
 
8
 
5
 
3
 
若售出每種商品1件均獲利40元,將頻率視為概率。
(Ⅰ)求B商品日銷售量不超過3件的概率;
(Ⅱ)由于某種原因,該商家決定只選擇經(jīng)銷A、B商品的一種,你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種商品,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正方形的邊長為2,分別是邊的中點(diǎn).
(1)在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn),求滿足的概率;
(2)從這八個點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個點(diǎn),記這兩個點(diǎn)之間的距離為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者(其中男5人,女3人)中選3人參加三個副局長職務(wù)競選.
(1)設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)若選派三個副局長依次到、三個局商上任,求局是男局長的情況下,局是女副局長的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球,分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4,,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個球,并計(jì)算摸出的這2個球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出現(xiàn)的頻率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
(參考數(shù)據(jù):
(Ⅰ)如果試驗(yàn)繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則:每次摸2球,若數(shù)字和為7,則可獲得獎金7元,否則需交5元。某人摸球3次,設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案