13、如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整數(shù),當(dāng)x>-1時(shí),f(x)>0.
那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f(x)=
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
.(注:填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)
分析:由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,不妨令m=n=0,從而得到f(0)=6,然后利用其它條件,可以確定函數(shù)的大體特征,確定一個(gè)解析式即可.
解答:解:令m=n=0,則f(0)=f(0)+f(0)-6∴f(0)=6
因?yàn)楫?dāng)x>-1時(shí),f(x)>0 又由f(-1)是不大于5的正整數(shù),
∴方便起見(jiàn),就假設(shè)該函數(shù)為一次函數(shù),且f(-1)≤5,則f(x)=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以
故答案為:x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法,本題是個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題,只要把握好函數(shù)滿(mǎn)足的特點(diǎn)然后結(jié)合常見(jiàn)的函數(shù)解析式,就可得到要求的函數(shù),考查了學(xué)生靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化條件的能力,是個(gè)基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a

(I)如果對(duì)任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2判斷下列三個(gè)代數(shù)式:①x1+x2+a,②
x
2
1
+
x
2
2
+a2
,③
x
3
1
+
x
3
2
+a3

中有幾個(gè)為定值?并且是定值請(qǐng)求出;若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g(a),并求出g(a)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為51元?(3分)
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫(xiě)出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(3)如果訂購(gòu)量為x個(gè),該廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng),寫(xiě)出函數(shù)L=g(x)的表達(dá)式;當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)零件量x∈[50,500]時(shí),要使該廠獲得的利潤(rùn)最大,只有銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少零件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a
(1)如果對(duì)任意x∈(1,2],f'(x)>a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值?若是定值請(qǐng)求出;若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g(a)并求出g(a)的最小值;
(3)對(duì)于(2)中的g(a),設(shè)H(x)=
1
9
[g(x)-27],m,n∈(0,1)且m≠n,試比較|H(m)-H(n)|與|em-en|(e為自然對(duì)數(shù)的底)的大小,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a

(I)如果對(duì)任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2判斷下列三個(gè)代數(shù)式:①x1+x2+a,②
x21
+
x22
+a2
,③
x31
+
x32
+a3

中有幾個(gè)為定值?并且是定值請(qǐng)求出;若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g(a),并求出g(a)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三(上)第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)如果對(duì)任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2判斷下列三個(gè)代數(shù)式:①x1+x2+a,②,③
中有幾個(gè)為定值?并且是定值請(qǐng)求出;若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g(a),并求出g(a)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案