（08年大連24中） （12分）     已知數(shù)列{an}中，

   （1），數(shù)列{bn}滿足，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式；

   （2）若1<a1<2，求證：1<an+1<an<2.

解析:（1）證明：，

      

       故數(shù)列{bn}是首項為，公差為1的等差數(shù)列；………………3分

   依題意有

       故……………………………………………………………………6分

   （2）證明：先證1<an<2

       ①當(dāng)n=1時，1<a1<2成立；

       ②假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即1<ak<2，

       當(dāng)

       故當(dāng)n=k+1時命題成立，

       綜合①②命題對任意時都成立，即1<an<2…………………………9分

       下面證

      

       所以1<<2成立.……………………………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）       已知函數(shù)

   （1）求的最小正周期；

   （2）當(dāng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）       在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點，

   （1）求證：B1C∥平面A1BD；

   （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B―A1C1―D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）    如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

   （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求的值；

   （3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連24中） （14分）       已知

    （1）當(dāng)a=1時，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時方程=0只有一個實數(shù)根，并求出此實數(shù)根；

   （2）證明：

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