已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，且對任意的正整數(shù)m、n，都有am+n=am•an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn等于（　�。�
分析：根據(jù)a1=
1
3
和am+n=am•an得出數(shù)列{an}的通項公式，判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列，進而表示出數(shù)列的前n項和，最后得出答案．
解答：解：數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，且對任意正整數(shù)m，n都有am+n=am•an
∴a2=a1+1=a1•a1=
1
9
，an+1=an•a1=
1
3
an，
∴數(shù)列{an}是首項為
1
3
，公比為
1
3
的等比數(shù)列．
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）=
a1
1-q
=
1
2
，
故選A．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項的和．無窮等比數(shù)列公比的絕對值小于1的數(shù)列的極限的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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