已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是
直角三角形
直角三角形
．
分析：直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，驗(yàn)證x1x2+y1y2=0，即可得到結(jié)論．
解答：解：由
y2=-x
y=k(x+1)
，得k2x2+（2k2+1）x+k2=0，
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-
2k2+1
k2
，x1x2=1，
∵x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+1）（x2+1）=1+k2（1-
2k2+1
k2
+1）=0，
∴
OA
•
OB
=0，∴OA⊥OB，
∴△AOB是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)△OAB的面積等于
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)三角形OAB面積等于
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=x，則過P（1，1）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（　　）條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點(diǎn)A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與y軸交于點(diǎn)A3（0，y3），此時(shí)就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
②對(duì)?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，則y5=
23
．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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