若在區(qū)間(-1,1)內(nèi)任取實數(shù)a,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實數(shù)b,則直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率為 .
【答案】
分析:本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間(-1,1)內(nèi)任取實數(shù)a,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實數(shù)b,對應(yīng)的面積是2×1,滿足條件的事件是圓心(1,2)到直線的距離小于或等于半徑,整理出結(jié)果,得到概率.
解答:解:由題意知本題是一個等可能事件的概率,
試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間(-1,1)內(nèi)任取實數(shù)a,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實數(shù)b,
對應(yīng)的面積是2×1=2,
滿足條件的事件是圓心(1,2)到直線的距離小于或等于半徑,
即
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,
∴3b≥4a,
在所有事件組成的集合中,滿足3b≥4a有x軸左邊,b<1的部分,
∴要求的概率是
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=
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,
故答案為:
點評:本題考查等可能事件的概率,要求得概率等于符合條件的面積之比,注意滿足條件的事件所滿足的條.件在整理時,應(yīng)用點到直線的距離公式,注意變形整理.