Question

如圖，AO⊥平面α，點O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，則cos∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合題意并且根據(jù)三垂線定理可得：BC⊥AB．設(shè)OB=2，所以AB=2

2

，BC=

2 3

3

，在△ABC中tan∠BAC=

BC

AB

=

6

6

，進而根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出角的余弦值．

解答：解：因為AO⊥平面α，BC?平面α，BC⊥OB，
所以根據(jù)三垂線定理可得：BC⊥AB．
設(shè)OB=2，
因為∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，
所以O(shè)A=2，AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以在△ABC中有BC⊥AB，并且AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以tan∠BAC=

BC

AB

=

6

6

，
所以cos∠BAC=

42

7

．
故答案為：

42

7

．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)題中的條件得到線段的長度關(guān)系，進而利用解三角形的有關(guān)知識求解線線角問題．