Question

某面包廠2011年利潤(rùn)為100萬(wàn)元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，若不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)從2012年起每年利潤(rùn)比上一年減少4萬(wàn)元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)在未扣除開(kāi)發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2012年為第一年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元．設(shè)從2012年起的前年，該廠不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除開(kāi)發(fā)所投入資金）．
（1）求，的表達(dá)式；
（2）問(wèn)該新項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)是否有效（即開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)），如果有效，從第幾年開(kāi)始有效；如果無(wú)效，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）依題意：，。
（2）是單調(diào)遞增數(shù)列，2016年開(kāi)始有效。

試題分析：（1）依題意：        4分
        8分
（2）是單調(diào)遞增數(shù)列             10分
又，，
所以第5年開(kāi)始有效。即2016年開(kāi)始有效。     13分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，基本解題步驟是，審清題意，設(shè)出變量，構(gòu)建函數(shù)模型，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，作出結(jié)論。本題函數(shù)關(guān)系是關(guān)于n的式子，因此，利用研究數(shù)列的方法，達(dá)到解題目的。