已知定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）同時滿足下列兩個條件：
①當x＞0時，f（x）＞1；
②對任意的m、n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立．
求證：f（x）在R上是增函數(shù)．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用函數(shù)的單調性的定義證明即可．
解答： 解：設x1＞x2，則f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）-1，
因為x1＞x2，所以f（x1-x2）＞1，
所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應用，利用條件證明函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
）cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）≤kx2對任意x＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（x））有一個相同的零點，則p與q（　�。�
A、均為正值
B、均為負值
C、一正一負
D、至少有一個等于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（-1，2），且圖象經(jīng)過原點，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
(x2-2ax+4)，
（1）已知函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍；
（2）當a為何值時，f（x）在[1，+∞）上有意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、108cm3
B、100cm3
C、92 cm3
D、84 cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若S7=S5+4，則S9-S3=
 
．

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