解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋4cx＋d的圖象關(guān)于原點對稱，f(x)的圖象在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x＝2時，f(x)有極值．

(1)

求a、b、c、d的值；

(2)

求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)

若x1，x2∈[－1，1]，求證：|f(x1)－f(x2)|≤

答案：
解析：

(1)

解：ax2＋2bx＋4c由條件可得b＝d＝0，

∴a＋4c＝－6，4a＋4c＝0解得a＝2，c＝－2

故a＝2，b＝0，c＝－2，d＝0．……………………4分

(2)

解：f(x)＝x3－8x，∴2x2－8＝2(x＋2)(x－2)

令>0得x<－2或x>2，令<0得－2<x<2．

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(和[2，＋；f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[－2，2]．8分

(3)

證明：由(2)知f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減

∴當x[－1，1]時f(1)≤f(x)≤f(－1)即≤f(x)≤亦即|f(x)|≤

故當x1，x2時，|f(x1)|≤，|f(x2)|≤．

從而|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|≤＋＝

即|f(x1)－f(x2)|．………………………………………5分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個實根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

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