【題目】設(shè)函數(shù)滿足對任意，當(dāng)時總有成立，那么實數(shù)a的取值集合為__________.

【答案】

【解析】

由已知可得函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x＝1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．

∵對任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，

當(dāng)x≥1時，y＝logax單調(diào)遞減，

∴0＜a＜1；

而當(dāng)x＜1時，f（x）＝（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，

∴a；

又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

故當(dāng)x＝1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a，

綜上可知，a的取值范圍為[，）

故答案為：[，）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，是否存在，有？請說明理由；

（2）若（、為常數(shù)，且）對任意，有，試求出、滿足的充要條件；

（3）若，，試確定所有，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項，請證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，其中.

（1）若依次成公差不為0的等差數(shù)列，求m;

（2）證明：“”是“恒成立”的充要條件;

（3）若，求證：存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制的件工藝品測得重量（單位：）數(shù)據(jù)如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

（1）求出頻率分布表中實數(shù)，的值；

（2）若從仿制的件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機(jī)抽選件，求被抽選件工藝品重量均在范圍中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若實數(shù)滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）估計這40名學(xué)生的測驗成績的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計

男生

16

女生

4

合計

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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