【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)用定義法證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=x2+1,

∴f(x)的定義域為R,

∵f(﹣x)=(﹣x)2+1=x2+1=f(x),

∴函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)


(2)證明:在(0,+∞)上任意選取x1,x2,且x1<x2,

f(x1)﹣f(x2)= =(x1﹣x2)(x1+x2),

∵x1>0,x2>0,x1<x2

∴x1﹣x2<0,x1+x2>0,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).


【解析】(1)求出f(x)的定義域為R,f(﹣x)=f(x),從而得到函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù).(2)在(0,+∞)上任意選取x1 , x2 , 且x1<x2 , 推導出f(x1)﹣f(x2)<0,由此能證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知單調(diào)性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求正確配對家庭數(shù)的期望;

(Ⅱ)設有對夫妻,記他們完全錯位的配對種類總數(shù)為.

①求, , ;

②推導, , 所滿足的關(guān)系式.

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(2)若函數(shù)g(x)= ,畫出函數(shù)g(x)圖象并求單調(diào)區(qū)間;
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2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

1)求出的回歸方程;

2)判斷之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該地1月份某天的最低氣溫為6,請用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額.

: 回歸方程 ,

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(2)求使f(x)>0成立的x的集合.

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【題目】下列函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(
A.
B.y=(x﹣1)2
C.y=21x
D.y=lg(x+3)

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