Question

18．已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx+ϕ）$（{ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且$f（{\frac{π}{2}}）=-2$，則ω=2，ϕ=-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求出ω的值，再$f（{\frac{π}{2}}）=-2$求出φ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2tan（ωx+ϕ）$（{ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
解得ω=2；
又$f（{\frac{π}{2}}）=-2$，
即2tan（2×$\frac{π}{2}$+φ）=-2，
∴2tanφ=-2，
即tanφ=-1；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{4}$．
故答案為：2，$-\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．