17．已知曲線y=x3+3x2-5
（1）求過(guò)M（1，-1）的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切線的斜率，求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）y'=3x2+6x，
k=y′|x=1=9，∴y+1=9（x-1），
即9x-y-10=0；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，
令y′=0 即3x（x+2）=0，
∴x=-2或0，
x，f′（x），f（x）的變化如下：

x（-∞，-2）-2（-2，0）0（0，+∞）
y’+0-0+
y↗-1↘-5↗
∴f（x）的增區(qū)間（-∞，-2），（0，+∞）；減區(qū)間（-2，0）；
故函數(shù)的極大值為-1，極小值為-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及求函數(shù)的極值問題，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C：（x+1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=100相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，則直線l的斜率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．2

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8．命題“若我是高考狀元，則我考入北大”的否命題是（　�。�
A．若我是高考狀元，則我沒有考入北大
B．若我不是高考狀元，則我考入北大
C．若我沒有考入北大，則我不是高考狀元
D．若我不是高考狀元，則我沒有考入北大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≥-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍；
（2）求z=|x+y+1|最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知三個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3，并且|z1|=|z2|=|z3|=1，z1，z2所對(duì)應(yīng)的向量$\overrightarrow{o{z}_{1}}$，$\overrightarrow{o{z}_{2}}$滿足$\overrightarrow{o{z}_{1}}$•$\overrightarrow{o{z}_{2}}$=0，則|z1+z2-z3|的取值范圍是[$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]．

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2．已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|=$\sqrt{13}$．

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9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=（2x2+3）（3x-1）；       
 （2）y=xex+2x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1（a∈R）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，
（1）若函數(shù)y=f（2x）有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合A；
（2）若對(duì)于任意的a∈[1，2]時(shí)，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m2+5m+6）i
（1）為虛數(shù)； 
（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．

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