11．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3）B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）
C．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3）D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5）

分析 判斷A的軌跡滿足橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10＞|BC|=8，則頂點(diǎn)A的軌跡滿足橢圓的定義，
a=5，c=4，b=3
所以頂點(diǎn)A的軌跡方程是：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的方程的求法，軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力．注意x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)$f（x）=1-\frac{a}{{{2^x}+1}}$．
（1）若f（-1）=-1，求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在其定義域上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞1}，B={x|-1≤x≤2，x∈Z}，則圖中陰影部分所表示的集合等于（　�。�
A．{-1，2}B．{-1，0}C．{0，1}D．{1，2}

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與C相交于A，B兩點(diǎn)，∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．如圖，在直角梯形PBCD中，PB∥DC，DC⊥BC，點(diǎn)A在邊PB上，AD∥BC，PB=3BC=6，現(xiàn)沿AD將△PAD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）當(dāng)CD=BC時(shí)，證明：直線BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐P-ABD的體積取得最大值時(shí)，求平面PBD與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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16．已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)F（1，0）且和直線l：x=-1相切．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-1，0），若過(guò)點(diǎn)F的直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求證：直線MA，MB的斜率之和為定值．

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3．已知命題p：?x∈R，x2-2x-1≥0，則￢p是（　�。�
A．?x∈R，x2-2x-1≥0B．?x∈R，x2-2x-1＜0C．?x∈R，x2-2x-1＜0D．?x∈R，x2-2x-1≤0

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20．已知f（x）=|x|+$\frac{m}{x}$-2（x≠0）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若f（2x）＞0對(duì)x∈R恒成立，求m的取值范圍；
（3）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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15．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x≥1\\ y≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x}$的最大值為  （　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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