【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若上恒成立,求正數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)證明:.

【答案】(I)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(II);(III)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),解不等式可得單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;(Ⅱ)采用參數(shù)討論的方法求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,通過(guò)逐步排除可得正數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的結(jié)論,當(dāng)時(shí)有,然后令,代入整理得,相加后可得所證不等式.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,

所以,

則當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減;

所以單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,則,

.

①當(dāng) ,時(shí),有,

故當(dāng),則,上是減函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),,與恒成立矛盾。

②當(dāng)時(shí),,此時(shí)上成立,

所以上是增函數(shù),

所以,

上恒成立.

綜上所述,所求的取值范圍為

(Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí),上恒成立,

當(dāng)時(shí),則有,

所以當(dāng)時(shí),

,則有,

,,

將上述個(gè)不等式依次相加得:

,

整理得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,F1、F2為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(y0≥1)在雙曲線C的右支上.設(shè)∠F1PF2的平分線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M(m,0)、N.

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①不論為何值時(shí), 都互相垂直;

②當(dāng)變化時(shí), 分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A0,1)和B-1,0);

③不論為何值時(shí), 都關(guān)于直線對(duì)稱;

④如果交于點(diǎn),則的最大值是1;

其中,所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

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【題目】已知,.

(1)解不等式

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A. B.

C. D.

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年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:,,

請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;的值精確到

若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg70歲的老人,屬于哪類人群?

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