已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002, ,800進(jìn)行編號;
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42,若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
(1)785,667,199(2)(3)
解析試題分析:
(1)考查的是隨機(jī)數(shù)表法,所以從第8行第7列的第一個(gè)開始數(shù)三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)三位數(shù),該三位數(shù)必須小于或等于800,如果大于800,則舍去,繼續(xù)數(shù)直到得到三個(gè)小于或等于800的三位數(shù),即為最先檢查的3個(gè)人的編號.
(2)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率和總?cè)藬?shù)100可以列出關(guān)于a,b的兩個(gè)方程進(jìn)而求出a,b的值.
(3)由總?cè)藬?shù)為100可以得到關(guān)于a+b=31,則可以得到a可以取的值和c可以取的值(兩者相互確定),進(jìn)而得到所有的基本事件,在所有基本事件中找出滿足a<b的基本事件數(shù),再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求出相應(yīng)的概率.
試題解析:
(1)依題意,最先檢測的3個(gè)人的編號依次為785,667,199; 3分
(2)由,得, 5分
∵,
∴; 7分
(3)由題意,知,且,
∴滿足條件的有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),
(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14組,
且每組出現(xiàn)的可能性相同. 9分
其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有:
(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6組. 11分
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 12分
考點(diǎn):隨機(jī)數(shù)表法古典概型
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試,學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.
(1)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(2)若樣本中,求在地理成績及格的學(xué)生中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班人,吳老師采用、兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下:
記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)在乙班樣本的個(gè)個(gè)體中,從不低于分的成績中隨機(jī)抽取個(gè),記隨機(jī)變量為抽到“成績優(yōu)秀”的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?
| 甲班(方式) | 乙班(方式) | 總計(jì) |
成績優(yōu)秀 | | | |
成績不優(yōu)秀 | | | |
總計(jì) | | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
P(K2≥x0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)品分為一等品和二等品.為了考察這兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致,從甲、乙兩個(gè)工廠中分別隨機(jī)地抽出產(chǎn)品109件,191件,其中甲工廠一等品58件,二等品51件,乙工廠一等品70件,二等品121件.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),建立2×2列聯(lián)表;
(2)試分析甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著差別(可靠性不低于99%).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中,報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,本次考試中成績在內(nèi)的記為,其中“語文”科目成績在內(nèi)的考生有10人.
(1)求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/a/1udps4.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù);
(2)已知參加本考場測試的考生中,恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/a/1udps4.png" style="vertical-align:middle;" />的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績均為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;
(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?
(3)在(2)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,求分?jǐn)?shù)在和各人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿,請估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r,得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值,并估計(jì)日需求量的眾數(shù);
(2)某日,經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品,根據(jù)近期市場行情,當(dāng)天每售出件能獲利30元,未售出的部分,每件虧損20元.設(shè)當(dāng)天的需求量為件(),純利潤為元.
(。⿲表示為的函數(shù);
(ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤不少于元的概率.
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