已知：如圖，兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)．求：
（1）|
OA
+
OB
|的值；
（2）
AB
•
AC
的值．
分析：（1）根據(jù)條件先求出
OA
•
OB
的值，再求出|
OA
+
OB
|=
(
OA
+
OB
)2
的值；
（2）根據(jù)條件求出
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的值，再由減法運(yùn)算得
AB
•
AC
=（
OB
-
OA
）•（
OC
-
OA
），再展開進(jìn)行求解即可．
解答：解：（1）∵
OA
和
OB
的長度為1，夾角為
2π
3
，
∴
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cos
2π
3
=-
1
2
，
∴|
OA
+
OB
|=
(
OA
+
OB
)2
=
OA
2+2
OA
•
OB
+
OB
2
=1，
（2）∵點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC=
π
3
，∴
OA
•
OC
=
OB
•
OC
=
1
2
，
∴
AB
•
AC
=（
OB
-
OA
）•（
OC
-
OA
）
=
OB
•
OC
-
OB
•
OA
-
OA
•
OC
+
OA
•
OA

=
1
2
-（-
1
2
）-
1
2
+1=
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積和減法運(yùn)算，主要利用定義和性質(zhì)進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧的中點(diǎn).   求：（1）的值；（2）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分6分）

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧的中點(diǎn)。

 

 

求：（1）的值；（2）的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)．求：
（1）的值；
（2）的值．

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